Fórmula Black-Scholes (d1, d2, preço de chamada, preço de venda, gregos) Esta página explica as fórmulas de Black-Scholes para d1, d2, preço da opção de compra, preço da opção de venda e fórmulas para a opção mais comum Gregos (delta, gama , Theta, vega e rho). Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui: Alternativamente, você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel da Macroption, que também inclui recursos adicionais, como simulações de cenários e Gráficos. Veja: Parâmetros de Fórmula Black-Scholes De acordo com o modelo de precificação da opção Black-Scholes (sua extensão Merton8217s que contabiliza dividendos), existem 6 parâmetros que afetam os preços das opções: preço subjacente S 0 (USD por ação) preço de operação X (USD por Compartilhar) r taxa de juros sem risco ajustada contínua (pa) q rendimento de dividendos continuamente composto (pa) t tempo de vencimento (de ano) Nota: em muitos recursos você pode encontrar símbolos diferentes para alguns desses parâmetros. Por exemplo, o preço de exercício é muitas vezes denotado K (aqui eu uso X), o preço subjacente é frequentemente denotado S (sem o zero), e o tempo de expiração é frequentemente denotado T 8211 t (diferença entre vencimento e agora). No documento original Black e Scholes (The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973), os parâmetros foram designados x (preço subjacente), c (preço de exercício), v (volatilidade), r (taxa de juros) e t 8211 t ( Tempo de expiração). O rendimento de dividendos só foi adicionado pela Merton em Theory of Rational Option Pricing, 1973. Black-Scholes Call and Put Option Price Formulas A opção Call (C) e os preços da opção de venda (P) são calculados utilizando as seguintes fórmulas: 8230, onde N (x) é a função de distribuição cumulativa padrão padrão. As fórmulas para d1 e d2 são: Fórmulas Original Black-Scholes vs. Merton8217s No modelo original Black-Scholes, que não contabiliza dividendos, as equações são as mesmas acima, exceto: Portanto, se o rendimento de dividendos for zero, então, Qt 1 e os modelos são idênticos. Black-Scholes Fórmulas para Opção Gregos Abaixo, você pode encontrar fórmulas para os gregos mais usados. Alguns dos gregos (gama e vega) são os mesmos para chamadas e colocações. Outros gregos (delta, theta e rho) são diferentes. A diferença entre as fórmulas para chamadas e colocações é muitas vezes muito pequena 8211 geralmente um sinal de menos aqui e ali. É muito fácil cometer um erro. Em várias fórmulas, você pode ver o termo: 8230, que é a função normal de densidade de probabilidade normal. 8230, onde T é o número de dias por ano (calendário ou dias de negociação, dependendo do que você está usando). Fórmulas Black-Scholes no Excel Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui: Alternativamente, você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel da Macroption, que também inclui Recursos adicionais como simulações de cenários e gráficos. Veja: Opções de exibição Lucro, perda, Fracasso O seguinte é o gráfico de lucro no vencimento para a opção de colocação no exemplo dado na página anterior. Break-even O ponto do ponto de equilíbrio é bastante fácil de calcular para uma opção de venda: Preço de Ação Breakeven Opções de Vendas Preço de Ação - Prêmio Pago Para ilustrar, o comerciante comprou a opção de preço de exercício 47,50 por 0.44. Portanto, 47,50 - 0,44 47,06. O comerciante irá fechar, excluindo as comissões, se o estoque cai para 47.06 por vencimento. Para calcular lucros ou perdas em uma opção de venda, use a seguinte fórmula simples: Opção de venda Lucro do ponto de lucro - Preço da ação na expiração Por cada dólar, o preço das ações cai uma vez que a barreira do ponto de equilíbrio de 47,06 foi superada, há um dólar para o lucro em dólares para o Contrato de opções. Então, se o estoque caindo 5,00 a 45,00 por vencimento, o proprietário da opção de venda faria 2,06 por ação (preço de ações de equilíbrio de 47,06 - preço das ações de 45,00 no vencimento). Então, o comerciante teria feito 206 (2,06 x 100 partes contratuais). Perda parcial Se o preço das ações diminuiu 2,75 para fechar às 47,25 por vencimento, a opção comerciante perderia dinheiro. Para este exemplo, o comerciante perderia 0,19 por contrato (47,06 preço das ações de ponto de equilíbrio - preço das ações de 47,25). Portanto, o comerciante hipotético teria perdido 19 (-0,19 x 100 partes contratuais). Para resumir, neste exemplo de perda parcial, a opção comerciante comprou uma opção de venda porque achava que o estoque iria cair. Por todas as contas, o comerciante estava certo, o estoque caiu 2,75, no entanto, o comerciante não estava certo o suficiente. O estoque precisava se mover mais baixo em pelo menos 2,94 a 47,06 até o ponto de equilíbrio. Perda completa Se o estoque não se moveu mais baixo do que o preço de exercício do contrato de opção de venda por vencimento, o operador da opção perderia o total de seu prémio pago de 0,44. Da mesma forma, se o estoque subisse, dependendo de quanto ele se moveu para cima, então o comerciante da opção ainda perderia o 0.44 pago pela opção. Em qualquer uma dessas duas circunstâncias, o comerciante teria perdido 44 (-0,44 x 100 contratos de ações). Mais uma vez, é aqui que a parte de risco limitado da opção de compra vem: o estoque poderia ter aumentado 20 pontos, potencialmente expulso de um comerciante em curto prazo, mas o proprietário do contrato da opção ainda perderia seu prémio pago, neste caso, 0,44. Comprar opções de venda tem muitos benefícios positivos, como o risco definido e alavancagem, mas, como tudo o resto, é sua desvantagem, que é explorada na próxima página.
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